Mathematik

Rechnen

mw-headline" id="Definition">Definition[Bearbeiten | < Quelltext bearbeiten] Eine Zuordnung zwischen zwei Sätzen, die nicht unterschiedlich sein müssen und gleichartige und dann mit ihren Konstruktionen kompatible Konstruktionen aufweisen, ist in der Mathematik ein Gleichnis oder ein (konkreter) Verwandtschaftsgrad, wenn sie die Bestandteile von einem Satz in den anderen Satz so abbildet, dass sich ihre Darstellungen dort genauso verhält wie ihre Originalbilder in der ursprünglichen Konstruktion in Bezug auf die Beziehungen und Zuordnungen der Konstruktion dort. Darüber hinaus sind R?AJ{\displaystyle R\subseq A^{J}} und S?BJ{\displaystyle S\subseq B^{J}} zwei Beziehungen[1] mit den selben Properties und (Fi)i?I{\displaystyle style Die folgenden zwei Beziehungsfamilien sind: (F_{i})_{i\in I}} und (Gi)i?

I{\displaystyle (G_{i})_{i\in I}}} zwei Beziehungsfamilien 87 {\displaystyle F_{i\\subseq A^{J_{i}}}} und Fi?AJi,, \displaystyle G_{i}\subseq B^{J_{i}}}, die für jeden Register i?I{\displaystyle i\in I} in jedem Fall die selben Properties haben, so dass (A,(Fi)i?I){\displaystyle (A,(F_{i})_{i\in I})} und (B,(Gi)i?I){\displaystyle (B,(G_{i})_{i\in I})} zwei Struktureinheiten des selben sind.

Ein Bild ?:A?B,a??(a),{\displaystyle \varphi \colon \,A\to B,\,a\,a\mapsto \varphi (a),} wird dann kompatibel mit den Beziehungen {\displaystyle R} und S,{\displaystyle S,} genannt, wenn anwendbar: ?\displaystyle \varphi } ist kompatibel mit den Struktur (A,(Fi)i?I){\displaystyle (A,(F_{i})_{i\in I})} und (B,(Gi)i?I),{\displaystyle (B, Wenn für jeden Indiz i?I{\displaystyle i\in I} die Zahl ?{\displaystyle \varphi } kompatibel ist mit F_{i}} und Gi, dann ist sie mit den Fi-Anzeigentypen F_{i}} kompatibel.

} Die einen nennen dann ?{\displaystyle \varphi uh auch einen homomorphen oder kurzen Morphium zwischen diesen beiden Körper. Zweistellige Nullstellen fA:A0?A,()?fA(),{\displaystyle f_{A}\colon \,A^{0}\to A,\,()\mapsto f_{A}(),} und fB: kann immer als die einstellige einstellige Relation RA={fA()}?A{\displaystyle Rate R_{A}=\{f_{{A}()\}\\subseq A} und RB={fB()}?B{\\displaystyle R_{B}=\{f_{B}()\\\subseteq B} verstanden werden. Ein Bild ?:A?B{\displaystyle \varphi \colon \,A\to B} ist daher kompatibel mit den Bildern fA{\displaystyle f_{A}} und fB,{\displaystyle f_{B},} wenn ?{\displaystyle \varphi \varphi das Konstante fA(){\displaystyle f_{A}()} und fB(){\displaystyle f_{B}()} und fB(){\displaystyle hat:

ist kompatibel mit RA{\displaystyle R_{A}} und RB{\displaystyle R_{B}}. Ein innerer zweistelliger Link:A×A?A{\displaystyle \cdot \colon \,A\times A\to A} auf A{\displaystyle A} bedeutet Verteilung über fA, {\displaystyle f_{A}, } wenn {\displaystyle f_{A} } links- und rechts-verteilend über fA{\displaystyle f_{A}}} ist. Bei den mit algorithmischen Konstruktionen kompatiblen Bildern handelt es sich um (algebraische) Heteromorphismen. Functors sind Bilder, die mit Rubriken kompatibel sind.

In vielen mathematischen Konstruktionen ist die Verteilbarkeit von Bedeutung. Springer, Berlin / Heidelberg / New York 2001, ISBN 3-540-67790-9. F. Reinhardt, H. Soeder: dtv-Atlas Mathematics. eine Gruppe von mehreren Trägersätzen Ak{\displaystyle A_{k}} und mit den Beziehungen Ri{\displaystyle R_{i}} in (auch verschiedenen) Kartesierzeugnissen dieser Trägersätze kann als eine aus dem Trägersatz A bestehende Gliederung beschrieben werden:

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